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已知F1,F2分别为椭圆C:x2⼀a2+y2⼀b2=1(a>b>0)的左右两个焦点

2025-05-23 22:05:46

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回答1：

第一问.
根据椭圆的定义就能写出来.第二问设
F1P=a
F2P=b
F1F2=c所以
由余弦定理得cos∠F1PF2
=
(a??+b??-c??)/(2ab)
=
[(a+b)??-2ab-c??]/(2ab)
=
[(a+b)??-c??]/(2ab)
-
1a+b为定值
4c为定值两焦点的距离cos∠F1PF2=
[(a+b)??-c??]/(2ab)
-
1
只有变量2ab
要使得
cos∠F1PF2
最小
那么2ab最大
2ab≤
a??+b??
=
(a+b)??
-2ab
4ab≤(a+b)??
=
16当且仅当
a=b时
取最大值
2ab=8a=b=2此时cos∠F1PF2最小.a=b
所以P是椭圆与y轴的交点.