比如说f连续，X是紧集，Y=f(X) 对Y的任何一个开覆盖{V_i}，令U_i=f^{-1}(V_i)，由连续性U_i是开集，并且{U_i}是X的开覆盖取一个有限子覆盖再用f映射回去就得到Y的有限开覆盖
D为［0,1］上所有有理数构成的集合，那它根本就不是紧集，它的聚点可以是无理数。
连续函数的定义里面不包括定义域的连续性。
设点集K⊂R^n, f:K→R^m为映射(向量值函数),x _0 ∈K,
如果对于任意给定的 ε>0, 存在δ>0,使得当 x ∈O(x _0,δ)∩K时，
成立 |f(x )-f(x _0 )|<ε, (f(x )∈O(f(x _0 ),ε)) 则称f(x )在点x _0处连续。
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