15问答网 > 两题不定积分求解过程。在线等，只要能解得出来，什么办法都行。解决了马上采纳。

两题不定积分求解过程。在线等，只要能解得出来，什么办法都行。解决了马上采纳。

1。若f✀(linx)=x ;求f(x)=_________ 2。∫1/(e^x+e^-x)dx 求解？

2025-05-15 18:26:27

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回答1：

1。
f'(lnx) = x
f'(lne^x) = e^x
f'(x) = e^x
f(x) = ∫e^x dx = e^x + C

2。
∫1/(e^x + e^-x) dx
=∫e^x / (e^2x + 1) dx，上下乘以e^x
=∫ d(e^x) / [1 + (e^x)²]，根据公式∫dx / (1+x²) = arctanx + C，这里的x=e^x
=arctan(e^x) + C

回答2：

1。若f'(lnx)=x ;求f(x)=1/2e^(2x)+C
2。∫1/(e^x+e^-x)dx =∫e^x/(e^(2x)+1)dx= ∫de^x/(e^(2x)+1)= ∫du/(u^2+1)=arctanu+C=arctane^x+C