如图，将△AMC以A为中心，顺时针旋转90°，使AC与AB重合。则∠ABM'＋∠ABN＝∠ACM＋∠ABN＝90°,BM'=MC,AM'=AM,∠M'AB＋∠BAN＝∠MAC＋∠BAN＝∠BAC-∠NAM＝90°-45°=45°,即∠M'AN=∠MAN,所以在△M'AN与△MAN中，AN=AN,∠M'AN＝∠MAN,AM'=AM,得到△M'AN≌△MAN,得到MN=M'N,在Rt△M'NB中，BN^2+BM'^2=M'N^2，即BN^2+MC^2=MN^2
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