当f(x)，g(x)均为单调增函数时，
x增加，g(x)增加，则f[g(x)]增加，∴f[g(x)]为单调增函数
当f(x)，g(x)均为单调减函数时，
x增加，g(x)减少，则f[g(x)]增加，∴f[g(x)]为单调增函数
当f(x)为增函数，g(x)为减函数时，
x增加，g(x)减少，则f[g(x)]减少，∴f[g(x)]为单调减函数
当f(x)为减函数，g(x)为增函数时，
x增加，g(x)增加，则f[g(x)]减少，∴f[g(x)]为单调减函数
综上所述，当f(x)，g(x)单调性相同时，f[g(x)]为单调增函数；
当f(x)，g(x)单调性不同时，f[g(x)]为单调减函数。
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