如图,已知AC,BD相交于点O,AB=CD,∠A=∠D

2025-05-12 07:29:42

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回答1：

解：
由已知条件可推出以下结论：
1）AO=DO，2）BO=CO，3）∠ABO=∠DCO，4）∠OBC=∠OCB，5）∠ABC=∠DCB
6）AC=DB
下面证明结论1）成立：
证明：
在△ABO和△DCO中，
∵AB=CD，∠A=∠D，∠AOB=∠DOC
∴△ABO ≌ △DCO（AAS）
∴AO=DO

回答2：

（1）解：BO=OC;∠ABO=∠DCO;∠OBC=∠OCB;∠ABC=∠DCB;AO=OD;AC=BD
(2)解：因为∠A=∠D，AB=CD，∠AOB=∠DOC（对顶角）所以三角形AOB全等三角形DOC所以OB=OC；∠ABO=∠DCO；AO=OD；AC=BD；
因为OB=OC所以∠OBC=∠OCB，所以∠ABC=∠DCB