高中数学，直线斜率与椭圆，求大神速解

这个是过程答案，只是有些小区别，是到点（0,-1）的距离相等
设y=kx+b为AB所在直线方程，设A（x1，y1），B(x2，y2），AB中点C(x3，y3）
则x3=(x1+x2)/2,y3=(y1+y2)/2
将直线方程代入椭圆方程，整理得：x²（1+3k²）+6kbx+3b²-3=0
则x1+x2=-6kb/（1+3k²），所以x3=-3kb/（1+3k²）
y1+y2=k（x1+x2）+2b=[-6k²b/（1+3k²）]+2b，整理得y3=b/（1+3k²）
故C（-3kb/（1+3k²），b/（1+3k²））
由于之前都没用到|MA|=|MB|，所以是一样的。区别从这开始
由于|MA|=|MB|，可知C点在AB的垂直平分线上（同）
则Kab*Kcm=-1（同）
即k{[b/(1+3k²）]+1}/[-3kb/(1+3k²）]=-1（不同）
解得b=(3k²+1）/2
由于x²（1+3k²）+6kbx+3b²-3=0的判别式要大于0
则36k²b²-4（3b²-3）（1+3k²）>0
整理得3k²-b²+1>0
把b²换成[(3k²+1）/2]²
整理得3k^4-2k²-1<0
即（3k²+1）（k²-1）<0
显然3k²+1恒大于0，可以约掉，则：
k²-1<0
解得k∈（-1，1）

这个利用点差法和中垂线，可得y1+y2=-1,所以k范围为-2根号3/3
你看看答案吧，我这是粗略的，不知对不。

设斜率为k的直线方程A：y=kx+a
则垂直该直线过(0,1)点的直线斜率为-1/k,其方程为B：y=-x/k+1（(0,1)在椭圆上）
因为m,n与（0.1）距离相等，则直线A、B的交点是mn的中点
直线A代入椭圆方程有：（1/3+k^2)x^2+2kax+a^2-1=0 设其解为x1、x2
△=4k^2a^2-4(a^2-1)(1/3+k^2)>0,得3k^2-a^2+1>0
直线A、B的交点可由其直线方程得((1-a)k/(k+1),(1-a)k^2/(k+1)+a)
x1+x2=-2ka/(1/3+k^2)=2(1-a)k/(k+1)
则得2(1-a)k^2+2ak+4a/3+2/3=0，用k表示a代入上面不等式就可光k的范围。