15问答网 > 一圆过点P（2，-1）且和直线x-y-1=0相切，圆心在直线y=-2x上，求此圆的标准方程

一圆过点P（2，-1）且和直线x-y-1=0相切，圆心在直线y=-2x上，求此圆的标准方程

2025-05-23 13:27:45

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回答1：

你可以先设圆的标准方程：（x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 (1)
因为圆心在直线y=-2x上，则有y0=-2x0,将其带入（1)中
得：（x-x0)^2+(y0+2x0)^2=r^2 (2)
由于该圆过点（2，-1)带入（2）中
得：（2-x0)^2+(-1+2x0)^2=r^2 (3)
又该圆和直线x-y-1=0相切得：d=(x0-y0-1)/2^(1/2)=r (4)
联立（3）、（4)解方程组即可

回答2：

(x－1)² ＋(y＋2)² ＝2或(x－9)² ＋(y＋18)² ＝338