15问答网 > 如图,已知正方形ABCD,点E在CD上,以CE为边向外作正方形CEFG,点P在BC上,且∠FAP=45°,

如图,已知正方形ABCD,点E在CD上,以CE为边向外作正方形CEFG,点P在BC上,且∠FAP=45°,

,求证：AF=更号2倍的AP

2025-05-17 23:02:19

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回答1：

连接AC、CF
因ABCD、CEFG为正方形，则角ACD=角FCD=角BAC=45度，角ABP=90度
则角ACF=角ACD+角FCD=90度
因角FAP=45度=角CAF+角CAP，角BAC=45度=角CAP+角BAP
则角BAP=角CAF
又角ABP=角ACF=45度
则三角形ABP相似ACF
则AC/AB=AF/AP
又AC=根2*AB
所以AF=根2*AP