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P为矩形ABCD内的一点，PA=3，PB=4，PC=5则PD=?

2025-05-22 08:15:43

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回答1：

设P到AB、BC、AD、CD的距离依次是a、b、c、d。则由勾股定理，有：
a^2＋c^2＝PA^2＝9，　a^2＋b^2＝PB^2＝16，　b^2＋d^2＝PC^2＝25，　c^2＋d^2＝PD^2。
由a^2＋c^2＝9，b^2＋d^2＝25，得：a^2＋b^2＋c^2＋d^2＝34，与a^2＋b^2＝16 联立，得：
16＋c^2＋d^2＝34，∴c^2＋d^2＝18，与c^2＋d^2＝PD^2 联立，得：PD^2＝18，∴PD＝3√2。