15问答网 > 正方形ABCD中，点F为CD上一点，AF交BD于H，EH⊥AF交BC于E，连AE。（1)求证：∠EAF=45°

正方形ABCD中，点F为CD上一点，AF交BD于H，EH⊥AF交BC于E，连AE。（1)求证：∠EAF=45°

2025-05-24 07:11:48

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回答1：

证明:∠AHE=∠ABE=90°,则∠BAH+∠BEH=180°;
又∠HEC+∠BEH=180°.故∠BAH=∠HEC;(1)
连接HC,由于点A和C关于BD对称可知:
HC=HA.…………………………[或利用"⊿ADH≌ΔCDH.(SAS)"证明]
∠BAH=∠BCH.…………………[或利用"⊿ABH≌ΔCBH.(SAS)"证明]
则∠BCH=∠HEC(等量代换),HC=HE;
所以,HA=HE(等量代换),可知,∠EAH=∠AEH=45°.

回答2：

见图