1.f(x)恒不为0 。f(x)与1⼀f(x)的单调性相反。（证明 ）

证明：（1）设f(x)为增函数，则即对于定义域上任意X10时有f(x1)1/f(x2),即对于定义域上任意X11/f(x2),所以1/f(x)为减函数，与其单调性相反，如果f(x)<0,同理可证
（2）设f(x)为减函数函数，则即对于定义域上任意X1f(x2),因为f(x)恒不为0 ，所以设f(x)>0时有f(x1)>f(x2),得1/f(x1)<1/f(x2),即对于定义域上任意X1注：f(x)恒不为0 ，即永远不等于0，所以他只能恒大于0或恒小于0，否则会与x轴有交点，即会等于0

f(x1) f(x2)同为正数或同为负数的情况，很容易证明。好多人不理解f(x1) f(x2) 一正 一负的情况，但这种情况是不存在的，理由如下：因为在1/f(x)函数中f(x)不能为0，这样就把它的值域分割成两个不同的区间，而单调性必须在一个连续的区间内考虑。f(x1) f(x2) 一正 一负的情况恰好是分别在不同的区间，和单调性定义矛盾，所以，这种情况不存在。

给你两种方法;看插入的图片，望采纳！！

当f(x)越来越大时，1/f(x)会越来越小，即分子不变，分母越大，分数越小
当f(x)越来越小时，1/f(x)会越来越大，即分子不变，分母越小，分数越大

这个解释不了？为什么？
负数情况也同样成立
当f（x）为负数时，若越来越小，则绝对值则越来越大，即离原点越来越远,即值越小
而1/f（x）的绝对值越来越小，即离原点越来越近，即值越大