15问答网 > 如图，已知等腰三角形ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，且BD=BC，过点D作ED⊥AB交AC于点E，求证AD=DE=EC

如图，已知等腰三角形ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，且BD=BC，过点D作ED⊥AB交AC于点E，求证AD=DE=EC

2025-05-23 13:35:10

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回答1：

已知ABC是等腰三角形，∠C=90°，过点D作ED⊥AB交AC于点E
所以 ∠ACD=∠ADE=90°
所以三角形ADE相似于三角形ACB
因为ABC是等腰三角形，∠C=90°
所以AC=CB
因为三角形ADE相似于三角形ACB
所以AD=DE
连接BE
因为BD=BC ∠ACD=∠ADE=90° EB是公共年边
所以三角形BCE全等与BDE
所以EC=DE
因为AD=DE
所以AD=DE=EC

回答2：

因为
等腰三角形ABC中，∠C=90°，ED⊥AB交AC于点E。
所以
∠A=45°。∠AED=45°。
所以
AD=DE
.
连结EB

因为
BD=BC,
BE为公共边

所以
Rt△DEB全等Rt△CEB

所以
DE=CE

所以
AD=DE=EC