1\绝对是不可以的，是违反劳动法\公司法等的.公司可以追究该员工的法律责任.
2\是应该在劳动合同中是应该写竞业禁止的条款的
3\按照劳动法的相关规定.合同到期没有续签书面劳动合同.但员工还在公司工作.这样情况是员工和公司形成了事实劳动合同关系.新劳动合同法出来后,这样情况对公司是很不利的,是要给员工双倍工资的.
具体问题最好是请律师介入帮助最好.
在职员即使没有签订竟业条款，也应当遵守竞业禁止的规定。虽然没有签订劳动合同，但双方已经形成事实劳动关系，应当遵守劳动法律法规的规定。
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