15问答网 > 已知对任意实数x均有f(π-x)=-f(x),f(2π-x)=f(x)成立,且对于x∈[0,π⼀2],f(x)=x^2.试求f(59π⼀11).

已知对任意实数x均有f(π-x)=-f(x),f(2π-x)=f(x)成立,且对于x∈[0,π⼀2],f(x)=x^2.试求f(59π⼀11).

2025-05-19 21:03:18

推荐回答（5个）

回答1：

f(x)=f(2π-x)=f(π-(x-π))=-f(x-π)
即f（x）=-f(x-π)
再次利用上式，f（x）=-f(x-π)=f（x-2π）
所以T=2π
f(59π/11)=f(15π/11+4π)=f（15π/11）=f（2π-7/11）=f（7π/11）=f（π-4π/11）=-f（4π/11）=——16π^2/121.

回答2：

由题意：f（59/11π）=f（2π-59/11π）=f（-37/11π）=-f（48/11π）=-f（-26/11π）=f（37/11π）=f（-15/11π）=-f（26/11π）=-f（-4/11π）=f（15/11π）=f（7/11π）=-f（4/11π）
因为4/11π∈[0,π/2]
所以原式=-f（4/11π）=-16/121*π²

回答3：

11π/59∈[0,π/2]
据题意得
f(11π/59)=(11π/59）^2

回答4：

其实不难就是不停地套这两个式子!

回答5：

?????
找专家吧！