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高中数学：已知四边形ABCD中，AB=2，BC=CD=4，DA=6，且∠D=60°，试求四边形ABCD的面积

详细过程

2025-06-22 19:55:44

推荐回答（4个）

回答1：

连接AC，利用余弦定理可以求得AC=2根号7，再由余弦定理求得COSB=3/16,sinB=根号247/16,最后面积之和为6根号3+根号247/4

回答2：

S△ACD=AD.CD.sin∠D/2=6√3.
余弦定理
AC^2=AD^2+CD^2-2AD.CD.cos∠D=36+16-2x6x4x1/2=28,
AC=2√7
余弦定理
AC^2=AB^2+BC^2-2AB.BC.cos∠B
cos∠B=-1/2,sin∠B=√3/2
S△ABC=AB.BC.sin∠B/2=2√3.
S=S△ACD+S△ABC=8√3.

回答3：

连接AC AC^2=AD^2+CD^2-2AD.CD.cos∠60=36+16-2x6x4x1/2=28,
再在三角形ABC中用 S=√P(P-AB)(P-BC)(P-AC) P=三角形周长一半
再将S-ABC+S-ACD即可

回答4：

连接AC，DC=4,AD=6,知道角D可以算出AC,算ABC ADC这两个三角形的面积就好了