15问答网 > 已知二阶系统微分方程为：y"(t)+2y✀(t)+y(t)=10f(t),输入信号f(t)=5cos(2t+45°），求系统的稳态响应ys（t

已知二阶系统微分方程为：y"(t)+2y✀(t)+y(t)=10f(t),输入信号f(t)=5cos(2t+45°），求系统的稳态响应ys（t

2025-05-21 16:54:51

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回答1：

特征方程：r^2+2r+1=0,r1=r2=-1
其齐次通解为：y=(C1+C2x)e^(-x)
其输入信号f(t)=5cos(2t+45)
设其特解是y=acos(2t+45)+bsin(2t+45)
y'=-2asin(2t+45)+2bcos(2t+45)
y''=-2acos(2t+45)-2bsin(2t+45)
代入原方程得：
－2acos(2t+45)-2bsin(2t+45)+2[-2asin(2t+45)+2bcos(2t+45)]+acos(2t+45)+bsin(2t+45)=5cos(2t+45)
解得a=-5/9,b=10/9
因此其通解为：y=(C1+C2x)e^(-x)-5/9cos(2t+45)+10/9sin(2t+45)

回答2：

不会