公理是基础，在任何条件下都成立。有的公理是不需要证明的，或者说没法证明，如两条平行线不相交。定理是以公理为基础，推导出来的。这就像宪法和法律的关系。
公理是未实验的，定理是证实的了
定理比公理精辟，公理是宏，定理是微
定理由公理推导而来
