如何推算出大于（√2+√3）^6的最小整数

2025-06-22 01:18:47

推荐回答（2个）

回答1：

简单计算一下即可，答案如图所示

回答2：

假设 x 就是大于 (√2 + √3)^6 的最小整数：
x > (√2 + √3)^6
> ((√2 + √3)^2)^3
> (5 + 2√6)(49 + 20√6)
> 485 + 198√6
(x - 485)^2 > (198√6)^2
x^2 - 970x + 235225 > 235224
(x - 970)x > -1
(x - 970)x >= 0

√6 > √4，故 x > 485 + 198 x 2，即 x > 881。
若 882 <= x <= 969，则 (x - 970) < 0，故 (x - 970)x < 0。
若 x = 970，(x - 970)x = 0，故 x = 970。