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在数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+1（n≥1），求通项公式

2025-05-13 21:04:47

推荐回答（3个）

回答1：

a(n+1)=2an+1
所以a(n+1)+1=2an+2
a(n+1)+1 / 2(an+1)
a(n+1)+1/(an+1)=2
所以(an+1)=(a1+1)*2^(n-1)
an+1=2^n
an=2^n - 1
注：a(n+1) 中（n+1）为角标

回答2：

∵an+1=2an+1∴(an-1)+1=2an,两式相减得到：an-(an-1)=2(an+1-an)∴(an+1-an)/[an-(an-1)]=1/2，是以a2-a1为首项1/2为公比的等比数列。∴an-an-1=(a2-a1)*(1/2)^(n-1)= ??????? (n=>2) 题目算出来a2=a1=1首项为0 ，题目没错？？？？？？不清楚下标，误区严重，呵呵

回答3：

an=2^n-1