假设它们的最大公约数是a
那么它们分别是 k1a、k2a、k3a、k4a 其中k1、k2、k3、k4互质
根据题意知道
k1a+k2a+k3a+k4a=1111=a（k1+k2+k3+k4）
将1111分解质因数，得1111=11×101
由于11可以等于1+2+3+5 这四个互质数的和，所以a最大取101.
也就是说最大公约数是101.
若最大公约数为A，则这4个数都是A的倍数
因此4个数的和1111也是A的倍数
1111=11×101
只要这4个数总和为101的11倍即可
11=1+2+3+5
因此这四个数分别是101、202、303、505
最大公约数最大是101
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