15问答网 > 在平行四边形ABCD中。∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F。求证：四边形ABEF是菱形

在平行四边形ABCD中。∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F。求证：四边形ABEF是菱形

2025-05-16 16:38:03

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回答1：

证明：因为四边形ABCD为平行四边形
所以∠BAD+∠ABC＝180度
又因为∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F
所以∠BAE+∠ABF＝90度
所以AE⊥BF且∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F
所以△ABF和△ABE都为等腰三角形
所以AF=AB＝AE
且AF‖BE
所以四边形ABEF是菱形

回答2：

因为bf平分角b所以角afb＝角fbe＝角abf所以ab＝af。而ae平分角a所以角fae＝角bae＝角bea所以ab＝be。be平行且相等与af，af＝ab所以abef为菱形