关于定积分的两道题,如图 为什么上面两个等式可以相等?

2025-05-22 05:56:16
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回答1:

(1)左边=

∫(0,π/2)dsinx/【sinx+√(1-sin²x)】,

换元:u=sinx,x=0,u=0,x=π/2,u=1

原式=∫(0,1)du/【u+√(1-u²)】

右边=-∫(0,π/2)dcosx/【cosx+√(1-cos²x)】

换元:u=cosx,x=0,u=1,x=π/2,u=0,

原式=-∫(1,0)du/【u+√(1-u²)】

=∫(0,1)du/【u+√(1-u²)】

两边就完全一样了。

回答2:

第一个sinx和cosx完全等价。

第二个有公式

回答3: