f(x–y)+f(x+y)=2f(x)f(y)

2025-05-10 04:31:07

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回答1：

f(x–y)+f(x+y)=2f(x)f(y)
f(0–0)+f(0+0)=2f(0)f(0)
f(0)=1
x=0时
f(–y)+f(y)=2f(0)f(y)
f(-y)+f(y)=2f(y)
f(-y)=f(y)
所以此函数为偶函数
也可表示为
f(-x)=f(x)
余弦函数符合此条件

回答2：

还要满足三个条件才能证明它是余弦函数

回答3：

取x=y=0
f(0) = f(0)f(0)
f(0) = 0时
取y=0,f(x-0)+f(x+0)=2f(x)*0=0 ,f(x)=0
f(0) = 1时
f(0-y)+f(0+y)=2*1*f(y)

f(-y)=f(y)
是一个过(0,1)偶函数

回答4：

f为余弦函数时可以。