4阶(含4阶)以上行列式不能对角线法计算(你是画不出4!=24条平行线的).
你所给的例子, 其实是用行列式的定义计算的(看起来象是对角线法)
由定义, 行列式展开的每一项是由每行每列各取一个数的乘积, 其正负号由其行标和列标的逆序数之和确定. 当行标是自然序时, 行标的逆序数=0, 正负号由其列标的逆序数确定.
所以, 所给的行列式 = 1*2*3*4*(-1)^t , t为排列4321的逆序数 = 3+2+1=6.
所以 行列式 = 1*2*3*4*(-1)^6 = 24.
对于二阶和三阶行列式，运用对角线法，是比较简单的行列式。
对于高阶行列式，要注意对换和它与排列的奇偶性的关系和规律，运用性质去计算，对于没有规律的行列式，引入余子式和代数余子式去计算。
除了常规的计算方法，克拉默法则也是不错的选择。
关键还是计算时要细心。
其实这种副对角线的公式是所给的行列式=（-1）^[n(n-1)/2]*1*2*3*4=24
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