（1）解：依题意可得A（-1，0），B（1，0）．…（1分）
设双曲线C的方程为x2?
＝1（b＞0），y2 b2
因为双曲线的离心率为
，所以
5
=
1+b2
，即b=2．
5
所以双曲线C的方程为x2?
＝1．…（3分）y2 4
（2）证明：设点P（x1，y1）、T（x2，y2）（xi＞0，yi＞0，i=1，2），直线AP的斜率为k（k＞0），
则直线AP的方程为y=k（x+1），…（4分）
代入双曲线方程整理，得（4+k2）x2+2k2x+k2-4=0，
解得x=-1或x=
．4?k2
4+k2
所以x2=
．．…（6分）4?k2
4+k2
同理可得，x1=
．…（7分）4+k2
4?k2
所以x1?x2=1．…（8分）
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