好吧无视我刚才的方法：
向量法，刚才没看清你的要求= =
设P(cosx,sinx),0
而S(PAB)=(1/2)PA*PBsinθ=5/2*sinx （面积）
cosθ=[(cosx+3)(cosx-2)+(sinx)^2]/5*sinx/sinθ
即tanθ/5=sinx/(cosx-5)
f(x)=sinx/(cosx-5)
因为tanθ<0
故只需求f(x)最大值。
而f(x)的几何意义是圆上一点到M(5,0)的斜率范围。
故只需求PM相切与圆时P的坐标。
令PM:y=k(x-5)
则d^2=r^2=1=|-5k|^2/(1+k^2)
解得k=√6/12
于是tanx=1/(√6/12)=2√6
cosx=1/5,sinx=2√6/5
即tanθ=-5√6/12
θ=π-arctan5√6/12
曾经还知向量是什么，现在听起来耳熟罢了
这个题真黑...= =
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