15问答网 > 平面上的向量PA、PB满足PA2+PB2=4且PA·PB=0，若向量PC=1⼀3PA+2⼀3PB，则PC的最大值。

平面上的向量PA、PB满足PA2+PB2=4且PA·PB=0，若向量PC=1⼀3PA+2⼀3PB，则PC的最大值。

2025-05-22 19:59:28

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回答1：

pc的平方=1/9PA的平方+4/9PB的平方+4/9PA·PB
=1/9PA的平方+4/9PB的平方
PB的平方=4—PA的平方
pc的平方=1/9PA的平方+4/9PB的平方
=（1/9PA的平方+16/9—4/9PA的平方）
=16/9—3/9PA的平方
所以pc的最大值为4/3
此时PA为0向量
不用谢，望采纳

回答2：

PA·PB=0说明PA⊥PB
PC^2=(1/3PA+2/3PB)^2=1/9PA^2+4/9PB^2=4/9-PB^2/9+4/9PB^2=4/9+1/3PB^2
当PB的模最大时，即PB^2=4，PC最大=4/3