想请问一个关于矩阵正交补空间的问题

2025-05-12 23:11:03
推荐回答(2个)
回答1:

当然不等价的,以二维空间举个例:
M*x≠0是叫做一定含有水平方向分量,但是可能含有也可能不含有垂直分量。
M1*x=0叫做一定不含有垂直分量。
区别很明显了吧

回答2:

设R(M)=r<n(n是M的阶) 子空间M的意思应该明确为M的行向量集合所生成的Kn的子空间。则M的正交补其实就是S1[只需把列向量转置成行向量即可。注意Mx=0就是M的行与x“正交”]
如果不计较行列差别,则S1=M1, S2=M.它们当然不是等价的,首先这两个子空间维数就不一样,一个是n-r,一个是r.