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已知函数f（x）=- 根号3 sinx平方+sinxcosx 题:设x∈（0，

2025-05-14 11:50:02

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回答1：

f(x)= - √3sin^2(x)+sinxcosx
= -√3[(1-cos2x)/2]+(1/2)sinxcosx
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x-(√3/2)
=sin2xcos60º+cos2xsin60º - (√3/2)
f(x)=sin(2x+60º)-(√3/2)
f(x/2)=sin[2(x/2)+60º] - (√3/2)
=sin(x+60º) - (√3/2)=(1/4)-(√3/2)
所以，
sin(x+60º)=(1/4)
0º60ºx+60º只能是钝角，
cos(x+60º)=-√15/4
sinx=sin[(x+60º)-60º]=sin(x+60º)cos60º-cos(x+60º)sin60º
=(1/4)(1/2)-(- √15/4)(√3/2)
=(1+3√5)/8