A、依次连接任意四边形各边中点可以得到一个平行四边形，故原命题错误；B、依次连接矩形各边中点可以得到一个菱形，故原命题错误；C、依次连接正方形各边中点可以得到一个正方形，故原命题正确；D、依次连接菱形各边中点可以得到一个菱形，故原命题错误；故选C．
