解：从题设的条件中，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，它做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手定则可知它将向ab方向偏转，带电粒子可能的轨道如下图所示（磁场方向没有画出），这些轨道的圆心均在与v方向垂直的OM上．带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有 qvB=
，得 r=mv2 r
①mv qB
运动的周期为 T=
=2πr v
②2πm qB
由于带电粒子做匀速圆周运动的周期与半径和速率均没有关系，这说明了它在磁场中运动的时间仅与轨迹所对的圆心角大小有关．
由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从ad边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹的半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0：r＞r0，在磁场中运动时间是变化的，r≤r0，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的．由上图可知，三角形O2EF和三角形O2OE均为等腰三角形，所以有∠OO2E=
．π 3
轨迹所对的圆心角为 α=2π-
=π 3
5π 3
运动的时间 t=
T=α 2π
5πm 3qB
由图还可以得到 r0+
=r0 2
，r0=L 2
≥L 3
得：v≤mv qB
qBL 3m
答：带电粒子在磁场中飞行时间最长是
；带电粒子的速度应符合条件v≤5πm 3qB
．qBL 3m
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