(1)
lim u(n+1)/u(n)
=lim (n+1)/n
·lim sin[1/2^(n+2)]/sin[1/2^(n+2)]
=1·lim 1/2^(n+2)]/[1/2^(n+2)]
=1/2
＜1
根据比值审敛法，
原级数收敛。
(2)
un=lnn/n
考察函数y=lnx/x
y'=(1-lnx)/x²
当x＞e时，y'＜0
∴n≥3时，un单调递减，
又利用洛必达法则，
lim(x→∞)y
=lim(x→∞)1/x
=0
∴lim(n→∞)un=0
根据莱布尼兹判别法，
∑(-1)^(n+1)·lnn/n收敛。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024