证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM．∵AM∥BC，∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，∴△ADM≌△BDF．∴AM=BF，MD=DF．又∵DE⊥DF，∴EF=EM．∴AE^2+BF^2=AE^2+AM^2=EM^2=EF^2
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