15问答网 > 设符号函数f(x)=sgnx={①1,x>0②0,x=0③-1,x<0,则方程:x+1=(x-2)^sgnx的解集为

设符号函数f(x)=sgnx={①1,x>0②0,x=0③-1,x<0,则方程:x+1=(x-2)^sgnx的解集为

2025-05-14 15:51:50

推荐回答（1个）

回答1：

x+1={①x-2,x>0②1,x=0③1/(x-2),x<0}

分三类讨论:

①x>0 x+1=x-2 => 1=-2 => ∅
②x=0 x+1=1 => x=0
③x+1=1/(x-2) => x^2-2x+x-2=1 =>x^2-x-3=0 => (x-1/2)^2-1/4-3=0 =>x=+-sqrt(13/4)+1/2

解集为 {0,-sqrt(13/4)+1/2,sqrt(13/4)+1/2}

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