)∵∠AOB=90°,ABO-A'B'O'是直三棱柱
∴AO⊥平面BOO'B',BB'⊥平面AOB
∴OP与平面AOB所成角为∠BOP
取B'O'中点Q,连DQ
∵D是中点
∴DQ‖A'O'‖AO
∴DQ⊥平面BOO'B'
∵OP⊥BD
∴OP⊥BQ
∴∠BOP+∠OBQ=∠OBQ+∠B'BQ=90°
∴∠BOP=∠B'BQ
∵tan∠B'BQ=B'Q/BB'=(3/2)/4=3/8
∴tan∠BOP=3/8,即OP与平面AOB所成角正切值为3/8
你可以用空间向量
试试看吧
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