高中数学不等式 x>0 y>0 且 x+2y=3 求(1⼀x)+(1⼀y)的最小值 最好多给几个方法

最简单名字，你好：

x的取值范围〔0，3〕
y的取值范围〔0，3/2〕
1/x的取值范围〔1/3，＋∞）
1/y的取值范围〔2/3，＋∞）
1/x的最小值为1/3，1/y的最小值为2/3
即：1/x＋1/y＝1/3＋2/3＝1

第一种方法；（X 2Y）/3=1然后用这式乘以（1/X 1/Y ）即可消去一部分，下边就好做了。第二种方法：将X=3-2Y 代入（1/y） (1/X )得到关于Y的方程很容易求得最小值。

1.带入法，将2元转化为一元即x=3-2y,原式=1/y(3-2y),即求分母最大值，结果8/9

最小值=2

x+2y=3
=>x=3-2y
=>(1/x)+(1/y)=[1/(3-2y)]+(1/y) 其中3-2y>0，即y<3/2,又y>0，所以0令f(y)=[1/(3-2y)]+(1/y) 其中0求得f(y)在其定义域上的最小值即为此题的解了

一，一种很简单的方法：原式=1/3*（1/x+1/y)(X+2y)=1/3*(1+2+X/y+2y/x)=x/y+y/x>=2根号（x/y*y/x）=2
二，给出一种这类题目的通解：x=3-2y,原式=1/(3-2y)+1/y=(3-y)/(y*(3-2y)),然后可以当作关于y的函数求导