15问答网 > 已知正项数列 an 的前n项和为sn,且满a1=2,anan +1=2(sn+ 1)求an通项公

已知正项数列 an 的前n项和为sn,且满a1=2,anan +1=2(sn+ 1)求an通项公

2025-05-14 08:14:57

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回答1：

解：
a1·a2=2(S1+1)=2(a1+1)
a2=2(a1+1)/a1=2(2+1)/2=3
ana(n+1)=2(Sn +1)
Sn=[ana(n+1)-2]/2
a(n+1)=S(n+1)-Sn
=[a(n+1)a(n+2)-2]/2 -[ana(n+1)-2]/2
=a(n+1)[a(n+2)-an]/2
数列是正项数列，a(n+1)>0
a(n+2)-an=2，为定值
数列奇数项是以2为首项，2为公差的等差数列；偶数项是以3为首项，2为公差的等差数列。
n为奇数时，an=2+[(n-1)/2]×2=n+1
n为偶数时，an=3+[(n-2)/2]×2=n+1
综上，得数列{an}的通项公式为an=n+1。