解：（1）f(x)＝log
1 2
＝|x| x2
log2x， (x＞0) log2(?x)，(x＜0)
定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）；
奇偶性：偶函数；
单调性：函数f(x)＝log
1 2
|x| x2
在区间（-∞，0）上为减函数；
在区间（0，+∞）上为增函数；
值域：（-∞，+∞）；
图象如右：-------------（6分）
（2）对任意的x1＞0，x2＞0，
[f(x1)+f(x2)]＝log21 2
，----------------（1分）
x1x2
f(
)＝log2
x1+x2
2
．-------------------------（1分）
x1+x2
2
因为
≥
x1+x2
2
，当且仅当x1=x2时，等号成立，--------------------（2分）
x1x2
由函数f（x）=log2x是单调递增函数，有
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