令F(x)=f(x)-x而有：F(0)=f(0)-0=f(0)F(1)=f(1)-1根据题意： 对于每个x，f(x)的值都在(0,1)内，即：0所以，F(0)*F(1)=f(0)*[f(1)-1]<=0则F(x)在x∈(0,1)内至少存在一根对F(x)求导F'(x)=f'(x)-1因为，任意x∈(0,1), f'(x)≠1， 则函数必为单调函数。（不论是增函数还是减函数）所以：F(x)在x∈(0,1)内只有唯一一根
