∵AB=4，AE=1，∴BE=AB-AE=4-1=3，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四边形EFCH平行四边形，∴EF=CH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB-AE=BC-CH，∴BE=BH=3．故选：C．
