（1）对于函数g（x）=x3-x2-3，x∈[0，2]，
g′（x）=3x2-2x，
令g′（x）=0，得x=0或x=；
当x变化时，g（x）、g′（x）变化情况如下表：
| x |
0 |
（0，） |
|
（，2） |
2 |
| g′（x） |
0 |
- |
0 |
+ |
+ |
| g（x） |
-3 |
递减 |
极（最）小值-
|
递增 |
1 |
由上表可知：g
min（x）=-
，g
max（x）=g（2）=1，
（2）由（1）知，在区间[
，2]上，g
max（x）=g（2）=1．
则原问题等价于当x∈[
，2]时，f（x）=
+xlnx≥1恒成立，
等价于a≥x-x
2lnx恒成立，
记h（x）=x-x
2lnx，h′（x）=1-2xlnx-x，h′（1）=0；
记m（x）=1-2xlnx-x，m′（x）=-3-2lnx，
∵x∈[
，2]，
∴m′（x）=-3-2lnx＜0，
∴m（x）=1-2xlnx-x在[
，2]上递减，
且当x∈[
，1）时，h′（x）＞0，x∈（1，2]时，h′（x）＜0，
即函数h（x）=x-x
2lnx在区间[
，1）上递增，在区间（1，2]上递减，
∴h
max（x）=h（1）=1，
∴a≥1．
