（1）∵∠AON=60°，∴当OP=OA=10时，△AOP为等边三角形；故答案为：10，60°；（2）若AP⊥ON，∵∠AON=60°，∴OP=OA?cos60°= 1 2 ×10=5，∠APO的度数为90°；若PA⊥OA，则OP= OA cos60° =20，∴当OP=5或20时，△AOP为直角三角形，∠APO的度数为30°．故答案为：5或20，90°或30°．
