完全可以推导的。
比如不展开，
(a+b)^n
=(a+b)×(a+b)×(a+b)×……×(a+b)
【共有n个a+b相乘】
(1)按照乘法分配律，
展开式每一项只能从每一个a+b中，
选择a或b和其它各项相乘，
这样，最终展开式的每一项，
都将是一个n次单项式，
所以，a和b的次数之和为n
即每一项都是a^(n-k)·b^k的形式。
(2)展开式中每一项，
都可以从n个a+b中任意选择a或b
也就是有2种不同选择，
根据乘法原理，
展开式的项数共有
2×2×……×2=2^n
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