解析几何~~~还有一个证明不等式~~~高中数学~高手帮忙！

说说思路和简要步骤：
第一题：求得双曲线方程为x^2/4-y^2=1
B(0,-1) 设过B的直线方程为：y=kx-1跟双曲线联立可得
（1-4k^2)x^2+8kx-8=0 设M(x1,y1) N(x2,y2) G（0,t)
于是GM*GN（向量点积）=(x1,y1-t)(x2,y2-t)=(x1,kx1-1-t)(x2,kx2-1-t)
=(k^2+1)x^2-k(1+t)(x1+x2)+(t+1)^2=1+（2t-7-4k^2)/(1-4k^2)（利用伟达定理带入）
观察式子，显然令2t-7=1 即t=4 则GM*GN（向量点积）=2（常数，与k无关）
即G(0,4)
总结：根据直线特征（比如过定点），设直线方程，与二次曲线联立，设两个交点为
（x1,y1) , (x2,y2) 再用伟达定理计算。是使用频率最高的方法，一定得练熟.

第二题：
一看出现e这个数就想到取自然对数再利用导数。。此题亦如此
放缩一下，只需证明（1+1/a2a3）(1+1/a3a4)……(1+1/ana(n+1))<3次根号e
两边取对数得∑ln(1+1/aiai+1)<1/3 (这里为了输入方便，∑表示i从1到n求和）
再利用导数证明一个常用不等式：ln(1+x)于是∑ln(1+1/aiai+1)<∑(1/aiai+1)=∑(1/(i+3)-1/(i+4))=1/4-1/(n+4)<1/4<1/3 (先放缩，后裂项）