（1）f（x）=
+nlnx定义域为（0，+∞），m x+1
∴f′（x）=-
+m (x+1)2
，n x
∴f′（1）=-
+n=1，m 4
把x=1代入x+y-2=0可得y=1，∴f（1）=
=1，m 2
∴m=2，n=-
，1 2
∴f（x）=
-2 x+1
lnx，f′（x）=-1 2
-2 (x+1)2
，1 2x
∵x＞0，∴f′（x）＜0，
∴f（x）的递减区间是（0，+∞），无递增区间．
（2）由（1）可知，f（x）在[
，1]上单调递减，1 e
∴f（x）在[
，1]上的最小值为f（1）=1，1 e
∴只需t3-t2-2at+2≤1，即2a≥t2-t+
对任意的t∈[1 t
，2]恒成立，1 2
令g（t）=t2-t+
则g′（t）=2t-1-1 t
=1 t2
，2t3?t2?1 t2
∵t∈[
，2]，∴2t3-t2-1=（t-1）（2t2+t+1），1 2
∴在t∈[
，1]上g（t）单调递减，在[1，2]上g（t）单调递增，1 2
又g（
）=1 2
，g（2）=7 4
，5 2
∴g（t）在[
，2]上的最大值是1 2
，5 2
∴只需2a≥
，即a≥
5 2
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