已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：an+2SnSn-1=0（n≥2，n∈N*），a=12，判断{1Sn}与{an}是否为等差数

2025-05-13 16:24:18

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回答1：

∵满足：a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2，n∈N^*），∴S_n-S_n-1+2S_nS_n-1=0，（*）
假设S_n=0，可得S_n-1=0，于是S_n=0对于任意正整数n都成立，而a1＝

≠0，得出矛盾，故S_n≠0．
∴（*）可化为

Sn?1

＝2，
∴{

}是以

＝2为首项，2为公差的等差数列．
∴

＝2+2(n?1)＝2n，得到Sn＝

．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1

2(n?1)

2n(n?1)

不为等差数列．