解：（1）过P作PQ⊥BC于Q
∵矩形ABCD∴∠B=90°，即AB⊥BC，又AD∥BC∴PQ＝AB＝
3
∵△PEF是等边三角形∴∠PFQ=60°在Rt△PQF中，sin60°＝
∴PF=2∴△PEF的边长为2． （4分）
3
PF
（2）判断：△APH∽△CFH∵矩形ABCD∴AD∥BC∴∠2=∠1
又∵∠3=∠4，∴△APH∽△CFH （9分）
（3）猜想：PH与BE的数量关系是：PH-BE=1
证法一：在Rt△ABC中，AB＝
，BC＝3∴tan∠1＝
3
＝AB BC
3
3
∴∠1=30°，∵△PEF是等边三角形，∴∠2=60°，PF=EF=2，∵∠2=∠1+∠3，∴∠3=30°
∴∠1=∠3，∴FC=FH，∵PH+FH=2，BE+EF+FC=3，∴PH-BE=1
证法二：在Rt△ABC中，AB＝
，BC＝3，∴tan∠1＝
3
＝AB BC
3
3
∴∠1=30°∵△PEF是等边三角形，PE=2，∴∠2=∠4=∠5=60°，∴∠6=90°
在Rt△CEG中，∠1=30°，∴EG＝
EC，即EG＝1 2
(3?BE)1 2
在Rt△PGH中，∠7=30°，∴
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024