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分解因式 (x^2+x+1)(x^2+x+2)-12 要解决这类问题的简便方法

2025-05-22 06:40:19

推荐回答（2个）

回答1：

将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较复杂的．
将x^2+x看作一个整体用t替代
就会转换成一般的二次三项式的因式分解

原式=(t+1)(t+2)-12=t^2+3t-10
=(t-2)(t+5)=(t^2+t-2)(t^2+t+5)
=(x-1)(x+2)(x^2+x+5)

遇到次数比较高的我们可以用换元法替代这样会简单处理些

希望你会学会这种方法

回答2：

可以把X²+X+1看作一个整体，不妨用Y来表示
此时原式为：
Y（Y+1）-12
=Y²+Y-12
=（Y-3）（Y+4）
再还原Y=X²+X+1
因此原式为
（X²+X+1-3）（X²+X+1+4）
=（X²+X-2）（X²+X+5）
=（X-1）（X+2）（X²+X+5）