解：∵D、E、F、H分别是AB、BC、SA、SC的中点，
∴DE∥AC，FH∥AC，DH∥SB．EF∥SB，
则四边形DEFH是平行四边形，
∵SA=SB=SC=4，△ABC是边长为2的正三角形，
且HD=EF=
SB=2，DE=HF=1 2
AC=1，1 2
取AC的中点O，连结OB，交DE于N，连结SO，交HF于M，
∵SA=SC=SB=4，AB=BC=AC=2，
∴AC⊥SO，AC⊥OB，
∵S0∩OB=O，
∴AO⊥平面SOB，
∵HF∥AO，∴HF⊥平面MON，
∴MO⊥HF，MN⊥HF，
∵平面DEFH∩平面SAC=HF，
∴∠NMO为平面DEFH与平面SAC所成角的平面角，
∵MN=
SB＝2，MO=1 2
SO＝1 2
1 2
＝
16?1
，
15
2
NO=
OB＝1 2
1 2
＝
4?1
，
3
2
∴cos∠NMO=
=
+4?15 4
3 4 2×
×2
15
2 7
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024